name	graph-theory-paper-reading
description	图论论文深度阅读与证明树构建。触发条件：用户上传或粘贴图论论文（PDF/Markdown/纯文本），要求深度阅读、证明树构建、主定理分析、研究综述、未来方向建议。关键词触发："图论阅读"、"证明树"、"主定理分析"、"证明大纲"、"graph theory reading"、"proof tree"、"图论论文"。PDF 文件自动通过 MinerU 转换为 Markdown 后阅读。使用场景：用户需要系统性理解一篇图论论文的核心贡献、证明框架、文献背景和未来研究方向。

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graph-theory-paper-reading

description

图论论文深度阅读与证明树构建。触发条件：用户上传或粘贴图论论文（PDF/Markdown/纯文本），要求深度阅读、证明树构建、主定理分析、研究综述、未来方向建议。关键词触发："图论阅读"、"证明树"、"主定理分析"、"证明大纲"、"graph theory reading"、"proof tree"、"图论论文"。PDF 文件自动通过 MinerU 转换为 Markdown 后阅读。使用场景：用户需要系统性理解一篇图论论文的核心贡献、证明框架、文献背景和未来研究方向。

图论论文深度阅读与证明树构建

概述

本 skill 对图论论文进行六大维度深度阅读，以主定理为中心，逆向构建条件树，正向展望后续研究。

输入格式：支持 PDF、Markdown、纯文本。PDF 文件自动通过 MinerU 转换为 Markdown 后阅读（若当前环境已安装 MinerU 且 PDF 无法被直接读取）。可直接读取 PDF 时跳过转换。

输出文件：生成一份主报告 .tex 文件（文件名 <slug>_reading.tex），以及若干独立的证明树图片 .tex 文件（文件名 <slug>_tree_<name>.tex）。树图片使用 standalone 文档类单独编译为 PDF 矢量图，主报告通过 \includegraphics 引用之。

执行流程

论文原文 (PDF / Markdown / 纯文本)
  │
  ▼
[0] PDF 预处理：MinerU 转换为 Markdown（跳过条件见下文）
  │
  ▼
[1] 研究主题识别
  │
  ▼
[2] 主定理相关定义提取
  │
  ▼
[3] 研究综述（聚焦同类研究对象）
  │
  ▼
[4] 主定理与已知结果改进分析
  │
  ▼
[5] 证明大纲与证明树构建
  │
  ▼
[6] 未来研究方向与方法建议
  │
  ▼
[输出] .tex 文件 — 可 xelatex 编译

步骤 0：PDF 预处理（MinerU 转换）

跳过条件

PDF 文件在以下情况跳过 MinerU 转换，直接阅读：

当前模型原生支持 PDF 输入（如可直接调用 Read 工具读取 PDF 内容）
用户已提供 Markdown/纯文本格式的论文内容

若模型不支持直接读取 PDF，或 Read 工具返回「不支持 PDF 输入」错误，则执行 MinerU 转换。

MinerU 安装与使用

检查安装：

pip3 show mineru 2>/dev/null && echo "已安装" || echo "未安装"

安装检查点：

MinerU 是可选的重依赖。缺失时先说明用途、安装命令和环境影响，并取得用户明确同意；不要自动安装。

pip3 install mineru

转换 PDF 为 Markdown：

# 基本用法：-p 指定 PDF，-o 指定输出目录，-m auto（自动选择解析模式）
mineru -p <论文.pdf> -o <输出目录> -m auto

输出目录中生成 <pdf_basename>.md 文件，即为转换后的 Markdown 文本。

转换后流程：

读取生成的 .md 文件内容
检查转换质量：公式是否正确转为 LaTeX、表格是否完整、章节结构是否保留
若关键公式/表格丢失严重，标记 [UNCERTAIN: MinerU 转换可能丢失部分内容]，并提示用户
将 PDF 文件名作为 slug 来源（去除 .pdf 后缀）

硬性约束

C1 — LaTeX 符号强制要求

所有数学符号必须用 LaTeX，行内用 $...$ ，独立公式用 $$...$$ 或 \[...\]。

❌ 禁止	✅ 正确
`K1,3` / `G(n,p)` / `chi(G)`	$K_{1,3}$ / $G(n,p)$ / $\chi(G)$
`n >= 7` / `alpha(G)`	$n \geqslant 7$ / $\alpha(G)$

C2 — 定理陈述必须逐字引用

记录定义、定理、引理的陈述时，必须从论文逐字复制原文，禁止意译、总结或简化。

C3 — 不确定性必须显式标记

不确定时标记 [UNCERTAIN: 原因]，不猜测。

C4 — 以论文原文为依据

所有分析必须基于论文原文文本，不编造数据或引用。

C5 — LaTeX 特殊字符转义

在非数学模式的文本中，以下字符必须转义：

字符	LaTeX 写法
`&`	`\&`
`%`	`\%`
`#`	`\#`
`_`	`\_`
`{`	`\{`
`}`	`\}`
`~`	`\textasciitilde{}`
`^`	`\^{}`

注意：在 $...$ 或 $$...$$ 或 \[...\] 数学环境中不要转义这些字符。

C6 — 作者名中特殊字符处理

使用正确的 LaTeX 转义，例如：

Lužar → Lu\v{z}ar
Mockovčiaková → Mockov\v{c}iakov\'{a}
Soták → Sot\'{a}k
Dvořák → Dvo\v{r}\'{a}k
Šámal → \v{S}\'{a}mal
Grünbaum → Gr\"{u}nbaum

C7 — 证明树节点样式规范

证明树使用 forest 宏包（基于 TikZ）在独立的 standalone 文档中渲染为矢量图。节点类型通过颜色编码突出证明结构：

节点类型	填充色	边框色	说明
`[THEOREM]` 根节点	`fill=blue!25, draw=blue!70`	粗边框	主定理，树根
`[LEMMA]`	`fill=green!12, draw=green!50`	正常	引理节点
`[CASE A/B]`	`fill=orange!10, draw=orange!50`	正常	分类讨论节点
`[EXTERNAL]`	`fill=yellow!12, draw=yellow!60`	正常	外部引用
`[COROLLARY]`	`fill=violet!10, draw=violet!50`	正常	推论节点
`Step` / 构造步骤	`fill=white, draw=black!30`	淡黑	中间构造步骤
`[BASE]` 叶节点	`fill=gray!8, draw=gray!40`	细边框，斜体	终止叶节点

关键规则：

所有节点使用简短标识符 + content={...} 键显式指定显示内容
content={...} 内的 [...] 无需额外转义
边标签用 edge label={node[midway,above,font=\tiny\itshape\color{gray}]{方法}} 标注推理方法
树图单独保存为 standalone PDF，主报告通过 \includegraphics 引用

LaTeX 文件骨架

生成的 .tex 文件必须严格使用以下骨架。% === % 之间的内容由各维度填充。

\documentclass[12pt,a4paper]{article}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\usepackage{geometry}
\geometry{margin=2cm}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{longtable,booktabs,array}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{titlesec}
\usepackage{xcolor}
\usepackage{framed}
\setlength{\parskip}{4pt}
\setlength{\parindent}{0pt}
\setlist{nosep}
\titleformat{\section}{\Large\bfseries}{}{0em}{}
\titleformat{\subsection}{\large\bfseries}{}{0em}{}
\titleformat{\subsubsection}{\normalsize\bfseries}{}{0em}{}
\titlespacing{\section}{0pt}{12pt}{6pt}
\titlespacing{\subsection}{0pt}{10pt}{4pt}
\titlespacing{\subsubsection}{0pt}{8pt}{2pt}
\pagestyle{empty}
\begin{document}

% === 标题块 ===
{\LARGE\bfseries <论文英文标题>}\\[4pt]
{\large --- 图论深度阅读报告}\\[8pt]
{\normalsize 论文：<作者列表 LaTeX 转义后> \textit{<论文简短标题>} <期刊/会议>, <年份>;卷:页码.}\\[2pt]
{\normalsize 分析日期：YYYY-MM-DD}\\[12pt]
\hrule

% === 维度内容 ===
<各维度输出内容>

% === 页脚 ===
\vspace{12pt}
\hrule
\vspace{8pt}
{\small 本报告由 graph-theory-paper-reading skill 生成 \hspace{1cm} 版本 1.0 \hspace{1cm} 分析日期 YYYY-MM-DD}

\end{document}

维度 1：研究主题识别

目标

用 3–5 句话概括论文的核心研究问题。

LaTeX 输出模板

% ============ 维度 1 ============
\section*{维度 1：研究主题}

\textbf{研究对象}：<一句话，如 ``次立方图（subcubic graphs，$\Delta(G) \leqslant 3$）上的列表星边染色''>

\textbf{核心问题}：<一句话，说明本文试图解决什么问题>

\textbf{方法论标签}：<逗号分隔的方法论，如：极小反例法、反证法、Petersen 分解定理>

\textbf{核心证明技巧}：<1--2 段，从方法论标签中识别出本文最关键的 1--2 个证明技术，解释（1）该技巧在证明中扮演什么角色，（2）它的工作原理是什么，（3）它为什么是该证明中不可替代的核心。注意：不要罗列所有方法，只抓最创新或最核心的那个。>

\textbf{同类方法论文推荐}：<2--3 篇使用了相同或相似核心证明技巧的论文。每篇格式：``作者 (年份)，\textit{标题}，期刊/会议。—— 关联说明：简述该论文在哪个环节使用了相同的技巧。优先考虑论文自身引用列表中的相关文献；若没有，可从同一研究方向中寻找。若无法确定，标注 [UNCERTAIN: 需外部检索]。>

\textbf{摘要}：<3--5 句话概括论文做了什么>

辅助定位问题

论文引言的第一段提出了什么未解决的问题或缺口？
论文的标题和摘要中最核心的参数/对象是什么？
这篇论文属于极值图论、拉姆齐理论、染色理论、结构图论、随机图论还是谱图论？

维度 2：主定理相关定义提取

目标

提取与主定理直接相关的定义，不包括论文中所有定义。判断标准：

主定理陈述中直接出现的术语/符号的定义 → 必须提取
主定理证明过程中核心使用的定义 → 必须提取
与主定理结果有直接比较关系的已知结果涉及的定义 → 建议提取
仅在预备知识节中列出、主定理未使用的定义 → 不提取

LaTeX 输出模板

每个定义独立一个 \subsection*{}：

% ============ 维度 2 ============
\section*{维度 2：核心定义}

\subsection*{定义 1：<定义名称>}

\textbf{原文陈述}：
\begin{quote}
<逐字引用原文，LaTeX 格式，注意 C2>
\end{quote}

\textbf{位置}：\S X.Y

\textbf{与主定理的关系}：<1--2 句话>

\subsection*{定义 2：<定义名称>}
...

维度 3：研究综述（聚焦同类研究对象）

目标

梳理与本文研究对象相同或高度相似的文献发展脉络。

组织原则

以研究对象为线索串联文献
按时间顺序排列
每条包含：作者/年份、研究对象、核心结果、与本文的关系

LaTeX 输出模板

% ============ 维度 3 ============
\section*{维度 3：研究综述——<本文研究对象>的发展}

\subsection*{研究脉络概要}

<2--3 句话概括从起源到本文的整体发展逻辑>

\subsection*{关键已有工作}

% 综述表：一般 4--6 篇，列宽按需调整
\begin{longtable}{|c|p{2.5cm}|p{3cm}|p{3.5cm}|p{2.5cm}|}
\hline
序号 & 工作 & 研究对象 & 核心结果 & 与本文关系 \\
\hline
1 & <作者> [X] (<年份>) & <对象> & <结果，LaTeX> & <如：本文改进对象> \\
\hline
2 & ... & ... & ... & ... \\
\hline
\end{longtable}

\subsection*{发展脉络详解}

\textbf{早期奠基（如有）}：
<简述>

\textbf{关键突破（如有）}：
<简述>

\textbf{最新进展（近 3--5 年）}：
<简述>

\textbf{本文定位}：
<2--3 句话说明本文在脉络中的位置>

补充说明

若论文引用文献 >15 篇，精选 5–10 篇展开
未被引用但与研究对象高度相关的工作，标注 [UNCERTAIN: 外部补充，论文未引用]

维度 4：主定理与已知结果改进分析

目标

逐字列出所有主定理
每个主定理对标 1–2 个已知结果，明确改进点

LaTeX 输出模板

% ============ 维度 4 ============
\section*{维度 4：主定理与改进分析}

\subsection*{主定理清单}

\textbf{Theorem X.X}（逐字陈述）
\begin{quote}
<原文陈述>
\end{quote}

\subsection*{主定理 1：Theorem X.X —— 改进分析}

% 改进对比表：4 列，按需调 p{} 宽度
\begin{longtable}{|p{2.2cm}|p{4cm}|p{4cm}|p{3.3cm}|}
\hline
对比维度 & 已知结果 [标签] & 本文结果 Theorem X.X & 改进说明 \\
\hline
研究对象 & <值> & <值> & <值> \\
\hline
上界 & <值> & <值> & <值> \\
\hline
适用条件 & <值> & <值> & <值> \\
\hline
紧性 & <值> & <值> & <值> \\
\hline
\end{longtable}

\textbf{改进点总结}：
\begin{enumerate}
\item <改进点 1：具体说明改进了什么>
\item <改进点 2>
\end{enumerate}

\textbf{改进方式/技术创新}：<本文通过什么新技术或新构造实现了上述改进>

维度 5：证明大纲与证明树构建

目标

构建以主定理为根节点的证明树：

节点 = 达成某个中间结论或条件
边 = 推理方法（反证法、归纳法、概率方法、构造法、不等式放缩等）
层级 = 从根向下逐层展开

构建规则

根节点：主定理
第一层：能直接推出主定理的条件/引理。边标注推理方法
第二层及以下：类推
终止叶节点：
- 已知结论：标注 [KNOWN: 来源]
- 定义：标注 [DEFINITION]
- 外部引用：标注 [EXTERNAL: 标注]
- 不再展开的基底：标注 [BASE]

节点类型标注

[THEOREM] / [LEMMA] / [CLAIM] / [DEFINITION] / [CONSTRUCTION] / [KNOWN] / [EXTERNAL] / [BASE]

边（推理方法）常用标注

反证法、逆否命题、直接推导、充分性方向/必要性方向、归纳法（对某参数）、概率方法（期望/存在性）、构造法、不等式放缩（具体不等式名）、分类讨论（分 N 类）、双重计数、回到定义、稳定性方法、正则引理+计数引理、贪心着色、删色缩减列表

LaTeX 输出模板：主报告（引用树图片）

\subsection*{证明策略摘要}

<2--4 句话的意译证明策略概述>

\subsection*{共享引理（如有）}

\begin{itemize}
\item \textbf{Lemma X.Y}：被 Theorem A 和 Theorem B 共同使用
\end{itemize}

\subsection*{证明树：Theorem X.X}

% 证明树保存为独立 PDF 图片，通过 includegraphics 引用
\begin{figure}[htbp]
\centering
\includegraphics[width=\textwidth,keepaspectratio]{<slug>_tree_thmX.pdf}
\caption{Theorem X.X 的证明树}
\label{fig:proof-tree-thmX}
\end{figure}

LaTeX 输出模板：独立树图片（`<slug>_tree_<name>.tex`）

每个主定理/辅助引理生成一个独立的树图文件，使用 standalone 文档类编译为单页 PDF 矢量图。节点通过颜色编码突出证明结构层次。

% 文件名：<slug>_tree_thmX.tex
\documentclass[tikz,border=8pt]{standalone}
\usepackage[UTF8]{ctex}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{forest}
\useforestlibrary{edges}

% ---- 节点类型样式定义 ----
\forestset{
  nodestyle/.style={draw, rounded corners, inner sep=3pt, align=left, font=\footnotesize},
  thm/.style={nodestyle, fill=blue!25, draw=blue!70, line width=0.8pt},
  lem/.style={nodestyle, fill=green!12, draw=green!50},
  case/.style={nodestyle, fill=orange!10, draw=orange!50},
  ext/.style={nodestyle, fill=yellow!12, draw=yellow!60},
  cor/.style={nodestyle, fill=violet!10, draw=violet!50},
  base/.style={nodestyle, fill=gray!8, draw=gray!40, font=\footnotesize\itshape},
  step/.style={nodestyle, fill=white, draw=black!30},
}

\begin{document}
\begin{forest}
  for tree={
    grow'=south,
    parent anchor=south,
    child anchor=north,
    l sep=4mm,
    s sep=2mm,
    edge={->, >=stealth, semithick},
  },
  [ThmX, thm, content={\textbf{[THEOREM]} Theorem X.X: <简述结论>}
    [LemY, lem, content={\textbf{[LEMMA]} Lemma X.Y\\<简述>}, edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{<推理方法>}}
      [Base1, base, content={\textbf{[BASE]} <简述>}, edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{直接推导}}
      ]
      [Ext, ext, content={\textbf{[EXTERNAL]} Theorem Z\\<简述>}, edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{引用}}
      ]
    ]
    [Case2, case, content={\textbf{[CASE]} <简述>}, edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{分类讨论}}
      [S1, step, content={Step 1: <构造步骤>}, edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{构造法}}
        [Base2, base, content={\textbf{[BASE]} <简述>}]
      ]
    ]
  ]
\end{forest}
\end{document}

规则

独立树文件：每个证明树写为独立的 <slug>_tree_<name>.tex，使用 \documentclass[tikz,border=8pt]{standalone}
节点颜色编码（见 C7 表格）：蓝=定理根、绿=引理、橙=分支条件、黄=外部引用、紫=推论、灰=终止叶（斜体）、白=中间步骤
树方向：默认向下生长（grow'=south），适合深度嵌套的证明树；浅宽树可用 grow'=east
边标签：推理方法用 edge label={node[midway,left,font=\tiny\itshape\color{gray}]{方法}}，灰色斜体，不干扰主体
节点标识：使用简短 ID + content={...}，content 内 [...] 无需转义
间距：l sep=4mm（层级间距）、s sep=2mm（兄弟间距），可按树大小微调
主报告引用：\includegraphics[width=\textwidth,keepaspectratio]{<slug>_tree_<name>.pdf}
每个主定理一棵树，多主定理则多棵树 + 多份独立文件

多主定理情况

若证明相互独立，分别构建。共享引理另起一节。

维度 6：未来研究方向与方法建议

目标

基于本文结果和综述，提出可操作的未来研究问题。

LaTeX 输出模板

% ============ 维度 6 ============
\section*{维度 6：未来研究方向}

\subsection*{方向 1：<问题名称>}

\textbf{问题陈述}：<1--2 句话>

\textbf{动机}：<1--2 句话>

\textbf{方法建议}：
\begin{enumerate}
\item <具体方法建议 1>
\item <具体方法建议 2>
\end{enumerate}

\textbf{同类方法参考论文}：<1--2 篇使用了本文核心技巧（维度 1 中识别的方法）的相关论文，为研究者提供方法论参考。格式：``作者 (年份)，\textit{标题}。—— 关联：简述该方法在该论文中的使用方式。若无法确定，标注 [UNCERTAIN]。>

\textbf{预期难度}：低 / 中 / 高 / 极高

\subsection*{方向 2：<问题名称>}
...

生成原则

不要空泛：避免无具体目标的建议
基于论文自身：优先从结论/讨论/开放问题节提取
基于维度 4：从改进分析中找未覆盖的缺口
基于维度 3：从已知结果的局限性中找突破方向

方向来源检查清单

论文的"结论"或"开放问题"节
论文中标注为"未来工作"的语句
主定理中未达到紧界
主定理的条件能否减弱
本文结果对更一般的图类是否成立
综述中已知结果的未解决问题
本文技术方法能否应用于其他问题

输出完成清单

编译指南（需告知用户）

文件生成后，先编译树图片文件，再编译主报告：

# 1. 编译每个独立的证明树文件为 PDF
xelatex -interaction=nonstopmode <slug>_tree_thmX.tex
xelatex -interaction=nonstopmode <slug>_tree_lemma1.tex
# ...（每个树文件各一次）

# 2. 编译主报告（引用树 PDF）
xelatex -interaction=nonstopmode <slug>_reading.tex
xelatex -interaction=nonstopmode <slug>_reading.tex

主报告跑两次 xelatex 以解析交叉引用和目录。若从 Markdown 源提取 <slug>，去掉 .md 后缀、保留论文标识名。

Uh oh!

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SKILL.md

Latest commit

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SKILL.md

File metadata and controls

图论论文深度阅读与证明树构建

概述

执行流程

步骤 0：PDF 预处理（MinerU 转换）

跳过条件

MinerU 安装与使用

硬性约束

C1 — LaTeX 符号强制要求

C2 — 定理陈述必须逐字引用

C3 — 不确定性必须显式标记

C4 — 以论文原文为依据

C5 — LaTeX 特殊字符转义

C6 — 作者名中特殊字符处理

C7 — 证明树节点样式规范

LaTeX 文件骨架

维度 1：研究主题识别

目标

LaTeX 输出模板

辅助定位问题

维度 2：主定理相关定义提取

目标

LaTeX 输出模板

维度 3：研究综述（聚焦同类研究对象）

目标

组织原则

LaTeX 输出模板

补充说明

维度 4：主定理与已知结果改进分析

目标

LaTeX 输出模板

维度 5：证明大纲与证明树构建

目标

构建规则

节点类型标注

边（推理方法）常用标注

LaTeX 输出模板：主报告（引用树图片）

LaTeX 输出模板：独立树图片（<slug>_tree_<name>.tex）

规则

多主定理情况

维度 6：未来研究方向与方法建议

目标

LaTeX 输出模板

生成原则

方向来源检查清单

输出完成清单

编译指南（需告知用户）

LaTeX 输出模板：独立树图片（`<slug>_tree_<name>.tex`）