面向《自动控制原理》初学者的轻量分析工具 —— 直接写传递函数表达式（可含未知参数），或在画布上搭系统结构框图，立刻得到稳定性判据、时域响应、Bode/Nyquist 曲线与增益 K 变化时的根轨迹。
目标是替代 MATLAB 在本课程中的「看一眼系统行为」这一场景：不需要写代码、不需要 license、打开就能用。
仓库：https://github.com/245309/ControlLab
分析区按固定顺序展开：传递函数 → Routh 判据 → 时域分析 → 频域分析 → 根轨迹。
| 分块 | 内容 |
|---|---|
| 框图分析 | 拖拽式结构框图：输入 R(s)、输出 Y(s)、环节（预设或手写公式）、比较点（+/- 可切换）、引出点；用 Mason 增益公式自动求出闭环传递函数，并展开前向通路、回路与 Δ |
| 公式编辑器 | 直接写 wn^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2) 或 K/(s*(s+1))；未识别的标识符自动变成未知参数，并生成滑块实时调节 |
| 传递函数 | 自动化简为分子/分母多项式，去前导 0、识别真分式、非真分式自动做多项式除法；也可切到「系数」模式直接填降幂系数 |
| Routh 判据 | 特征方程 D(s)=0、Routh-Hurwitz 表（精确分数 + ε 法 + 全零行特判）、必要条件、极点实部，三重依据互相校验 |
| 时域分析 | 单位阶跃响应曲线 + 超调量 σ%、峰值时间 tp、上升时间 tr、调节时间 ts、稳态误差 ess、稳态值 y(∞) |
| 频域分析 | Bode 图（幅频 + 相频，对数频率轴，标出 ωc、ωg、0 dB 与 -180°）、Nyquist 图（实线 ω>0、虚线镜像、标注临界点 (-1, j0)）、相角裕度 γ、幅值裕度 Kg |
| 根轨迹 | 解 D(s)+K·N(s)=0 扫 K，最近邻跟踪分支；标出开环极点/零点、右半平面着色、虚轴穿越点与临界增益 K；同一区域附极点零点分布图 |
wn^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2)
- 支持
s、数字、+ - * / ^、括号，以及隐式乘法（2s、3(s+1)都可以） - 字母标识符自动识别为未知参数，出现滑块：拖动即重新计算全部结果；右侧数字框可键入任意精确值
- 滑块的默认范围按参数名猜（
zeta→ 0–2，wn→ 0.1–50，K→ 0–100），超出范围会自动扩展 - 切到「系数」模式时，会把当前解析出的分子/分母系数填进去，两种输入方式随时互换
| 预设 | 表达式 | 说明 |
|---|---|---|
| 积分环节 | 1/s |
Ⅰ 型，幅频 -20 dB/dec |
| 微分环节 | s |
零点在原点（非真分式） |
| 欠阻尼二阶系统 | wn^2/(s^2+2*zeta*wn*s+wn^2) |
ζ=0.32，超调约 35% |
| 临界稳定 | 4/(s^2+4) |
虚轴极点 ±2j |
| 三阶带零点 | (s+1)/(s^3+6*s^2+11*s+6) |
(s+1)(s+2)(s+3) |
- 组件面板：输入 R(s)、环节 G(s)、比较点、引出点、输出 Y(s)，点一下加到画布
- 连线一律是带箭头的直角折线（曼哈顿路由），不画贝塞尔曲线：信号从左往右走时是直通线，反向/回环时自动下沉一条通道再折回，和教材上的画法一致
- 比较点画成教材里的 ⊗（圆圈内一个叉），有左侧与底部两个入端；引出点有右侧与底部两个出端；反馈支路从引出点底部往下、再接环节、最后从底部进入比较点，不会和主通路交叉打结
- 环节可切「正向 →／← 反向」：反向环节画在反馈支路上时，信号从右进、从左出，正好接成教材里的 H(s) 回路
- 比较点的入线可点「+ / −」切换正负反馈；同一对节点之间重复连线会被自动忽略（避免回路被重复计数）
- 环节公式支持预设（比例 K、积分 1/s、惯性 1/(Ts+1)、二阶、超前/滞后…）或手写任意表达式，写
K、T、wn等未知参数同样会出现滑块 - 求解走 Mason 增益公式：列出前向通路 P_k、回路 L_i、特征式 Δ 与 T(s)=ΣP_kΔ_k/Δ，再复用同一套稳定性/时域/频域/根轨迹分析
也可以用
?mode=diagram直接进入框图模式。
- 调节时间误差带（±2% / ±5% / ±10%）
- 仿真时长 t_end（留空自动）
- 频率范围 ω_min / ω_max（留空自动，默认按极零点尺度向两侧各取两个十倍频程）
- 根轨迹增益范围 K_min / K_max（留空自动，默认扫到最远闭环极点约 8 倍特征尺度）
- 顶部标题栏与底部状态栏固定，不随内容移动。
- 左侧参数区与右侧分析区各自独立滚动：鼠标在哪个区域，滚轮就只滚动那个区域，另一边保持不动。
- 框图模式里，画布上的滚轮用于缩放/平移画布，不会带走分析区。
- 窗口宽度 ≤900 px 时自动回退成整页滚动（单栏布局）。
到 Releases 下载 ControlLab-0.5.1-win64.zip，解压后双击 ControlLab.exe：
- 不需要装 Python / Node，也不需要管理员权限
- 首次启动会自动挑一个空闲端口，用 Edge 应用窗口打开界面；关掉窗口程序就退出
- 需要本机有 Microsoft Edge（Windows 10/11 自带）
- 启动瞬间会闪一下命令行黑框，随后自动隐藏
cd E:\PY_Projects\Project4\ControlLab
# 首次需要构建前端（已构建可跳过）
cd frontend; npm install; npm run build; cd ..
# 启动
backend\.venv\Scripts\python.exe desktop\launcher.py启动器会：挑一个空闲端口 → 起后端 → 轮询 /health → 打开 Edge 应用窗口 → 关闭窗口后回收后端进程。
# 终端 1：后端（先进入 ControlLab\backend）
cd ControlLab\backend
.venv\Scripts\python.exe -m uvicorn app.main:app --reload --port 8000
# 终端 2：前端（先进入 ControlLab\frontend）
cd ControlLab\frontend
npm run dev浏览器打开 http://127.0.0.1:5173 。也可以用 URL 直接带参数：?num=10&den=1%202%2010（系数模式）或 ?formula=K%2F(s*(s%2B1))（公式模式）。
cd ControlLab\backend
.venv\Scripts\python.exe -m pytestcd E:\PY_Projects\Project4\ControlLab\frontend; npm run build; cd ..
backend\.venv\Scripts\python.exe desktop\build.py --zip产物是 dist\ControlLab\ControlLab.exe（连同 _internal\ 目录一起分发）和 dist\ControlLab-<version>-win64.zip。
用 onedir 而不是 --onefile：onefile 每次启动都要解压到 %TEMP%，遇到临时目录权限受限的机器会直接起不来；onedir 免解压、启动也更快。
ControlLab/
├─ backend/
│ ├─ app/
│ │ ├─ main.py # FastAPI 入口，托管前端 dist
│ │ ├─ api/routes.py # POST /api/v1/analyze
│ │ ├─ schemas/analysis.py # 请求/响应模型
│ │ ├─ core/
│ │ │ ├─ polynomial.py # 系数清洗、精确分数、多项式格式化
│ │ │ ├─ formula.py # 表达式解析（s + 未知参数）→ 分子/分母系数
│ │ │ ├─ mason.py # 框图 → 信号流图 → Mason 增益公式
│ │ │ ├─ transfer_function.py# 传递函数、极点零点、真分式分解
│ │ │ ├─ stability.py # Routh 表、必要条件、根实部判据
│ │ │ ├─ time_response.py # 阶跃仿真与时域指标
│ │ │ ├─ frequency_response.py # Bode / Nyquist 数据与稳定裕度
│ │ │ └─ root_locus.py # 根轨迹扫 K、分支跟踪、临界增益
│ │ └─ services/analyzer.py # 编排：一次请求组装全部结果
│ └─ tests/ # 56 个用例（Mason、公式解析、Routh 特例、指标理论值、频域、根轨迹、API）
├─ frontend/
│ └─ src/
│ ├─ App.tsx # 表达式/框图双模式 + 左侧参数区 + 右侧五段式分析区
│ ├─ components/ # 公式编辑、参数滑块、稳定性、四类图、指标卡
│ │ └─ diagram/ # React Flow 画布、节点、带符号连线、Mason 面板
│ ├─ hooks/useAnalysis.ts # 防抖请求 + 结果缓存 + 取消
│ ├─ api/client.ts # fetch 封装
│ └─ types/ # analysis.ts（与后端一致）、diagram.ts
├─ desktop/launcher.py # 端口分配 + 后端托管 + Edge 窗口（源码模式）
├─ desktop/app_exe.py # 打包版入口：进程内起 uvicorn + Edge 应用窗口
├─ desktop/build.py # PyInstaller 打包脚本（--zip 直接出压缩包）
└─ docs/ # 架构、API、开发环境记录
- 公式解析用 sympy，但不做 simplify：先用幂等变换把
^换成**、把每个标识符预注册成符号（否则隐式乘法会把wn拆成w*n），再together + fraction取分子分母。故意不用simplify——它会把分子分母的公因子约掉，(s+1)/(s³+6s²+11s+6)会被化简成1/((s+2)(s+3))，与用户输入不符。 - 判据不依赖浮点：Routh 表用
fractions.Fraction→sympy.Rational精确计算，0.1/0.2这类输入不会因为浮点误差出现假变号；由公式产生的小数系数在表格里显示为小数而不是2499561/250000。 - 两种独立性交叉验证：稳定性同时给 Routh 变号次数与极点实部结论，二者不一致时在 warnings 里提示。
- 根轨迹是真解方程：每个 K 解
D(s)+K·N(s)=0，再用最近邻匹配把根串成连续分支；临界增益由「最大实部穿零」插值得到，与 Routh 结果一致。 - 频域用 scipy 直接求值：
H(jω)在 log 频率网格上求值，相位unwrap后转角度；稳定裕度由 0 dB / -180° 穿越点在对数频率上插值。 - 框图当信号流图算：环节增益挂在出边上，比较点用入边的 ±1 表达，引出点就是出度 ≥2 的节点。Mason 公式里前向通路用 DFS（不重复节点、到输出即停），回路按「最小 id 起点 + target > start」去重，互不接触回路用组合枚举判定节点集合不交。
- 不收敛就不硬算：不稳定/临界稳定时，时域指标直接标记为「不适用」，避免给出误导性数字。
- 框图节点的数学化简提示（并联/串联/反馈等效变换）
- 根轨迹与 Bode 的联动游标（拖动看 K / ω 对应的边界）
- 零极点对消提示、二阶近似判据
- PyInstaller 打包为单文件 exe
- 只支持实系数、线性连续系统（SISO）。
- 时域指标基于数值仿真，采样 900 点后降采样到 600 点，分辨率对极快系统（时间常数 < 1 ms）偏低。
- 根轨迹只画增益 K 从 0→∞ 的正向分支，不含参数根轨迹（如某系数变化）。
- 桌面外壳依赖本机 Microsoft Edge。